Khi $x$ tiến tới $0$, nhận thấy biểu thức $\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$ có dạng $\frac{0}{0}$ cho nên bạn có thể áp dụng quy tắc L'Hospital cho bài toán giới hạn này.

Ta có,

$$\lim_{x \to 0} \frac{(x + 2\sqrt{x})'}{(x - \sqrt{x})'} = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - \frac{1}{2\sqrt{x}}}$$

Tiếp tục, xét thấy khi $x$ tiến tới $0$, biểu thức $\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - \frac{1}{2\sqrt{x}}}$ có dạng $\frac{\infty}{\infty}$, áp dụng quy tắc L'Hospital thêm lần nữa.

Ta có,

$$\lim_{x \to 0} \frac{ \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)' }{ \left( 1 - \frac{1}{2\sqrt{x}} \right)'} = \lim_{x \to 0} \frac{ \left( -\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}} \right) }{\left( \frac{1}{4x^{\frac{3}{2}}} \right)} = -2$$

Những kết quả đạo hàm trong các biểu thức trên bạn có thể sử dụng công cụ tính đạo hàm để kiểm tra lại.